学业水平测试回扣提纲。
一、集合。1.区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合n＝，则___答：）；2）设。
2.条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如：，如果，求的取值。（答：a≤0）
3．; cua=;;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足集合m有___个。 （答：7）
cu(a∪b)=cua∩cub;card(a∪b)=?a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u
5.集合中元素的互异性---注意检验重复元素。
6.集合的交并补运算---注意利用数轴及韦恩图。
二、函数。7.指数式、对数式：，，如的值为__(
8.换底公式的正用及逆用。
9.二次函数①三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点？
);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴？);b=0时是偶函数；③区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：
若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （2）.
实根分布：先画图再研究△、轴与区间关系、区间端点函数值符号，特别注意等号。两根分别分布在一个区间时，只需看特殊值。
如：方程的两根都大于2，则m的取值范围 （）若关于x的方程3x-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，则a的取值范围是
10.①反比例函数：平移中心为(b,a));函数是奇函数，时，在区间上是增函数；时，在上递减，上递增。
11.单调性①定义法；②图像判定。作用：比较大小；解证不等式； 如函数的单调递增区间是___答：（1,2）)；
函数单调性与奇偶性逆用了吗？如已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。（答：）；复合函数由同增异减判定④抽象函数单调性只能用定义；
12.奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)或；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)或；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件；是为奇函数的必要而不充分的条件；是的充要条件。
13.周期性 :由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则。
如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于__(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为 ()3)已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有个实数根（答：5）
14.常见的图象变换。
函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作关于__轴对称的图像，再向___平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有个(2).
函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；
函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为___答： y=)；2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是___答：
)．函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。
函数按向量得到的解析式为。
15.函数的对称性。
满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝__答：)；
点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；
点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；
点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程；
点关于直线的对称点为；
曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称；两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。
曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝__答：）
形如的图像是双曲线，对称中心是点。
的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；
16.求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比**。几类常见的抽象函数 ：
正比例函数型。
幂函数型。指数函数型。
对数函数型： -
三角函数型： -
17.求解分段函数问题的常用方法是：先分后合，即先研究各段，在总起来考虑；注意作图象。
18.幂、指、对、函数的图像及性质？特别是过定点问题。如（1）的图象过定点2）的图象过定点 .
19.反函数：①函数存在反函数的条件一一映射；②互为反函数的两函数具相同单调性；③原函数定义域是反函数的值域，原函数值域是反函数的定义域；④图像关于直线对称，.
如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点___答：（1,3））；
20.题型方法总结：
判定相同函数：定义域相同且对应法则相同；
求函数解析式的常用方法：
1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：
；零点式：）.如已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 .
（答：）
2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；2）若，则函数=__答：
）；3）若函数是定义在r上的奇函数，且当时，，那么当时答：）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。
3）方程(组)的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；2）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= （答：）。
求定义域：使函数解析式有意义(如：分母？
;偶次根式被开方数？;对数真数？，底数？
;零指数幂的底数？);实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数的定义域为，则的定义域为___答：）；若函数的定义域为，则函数的定义域为___答：[1,5]）．
求值域： ①配方法：如：求函数的值域（答：[4,8]）；
换元法：如（1）的值域为___答：）；2）的值域为___答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；
不等式法――利用基本不等式求函数的最值。
恒成立问题：①分离参数转化为最值问题； a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;②数形结合。
21.利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑**。如（1）若，满足，则的奇偶性是___答：
奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是___答：偶函数）；（3）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式。（答：
）．三、数列。注意验证a1是否包含在an 的公式中，则一定可以合并。
如若是等比数列，且，则＝ （答：－1）
24.首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题，转化为解不等式，或用二次函数处理；求一般数列中的最大或最小项常用或研究数列的单调性。如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？
并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；
25.等差数列中an=a1+(n-1)d=;sn==
等比数列中an= a1 qn-1=;当q=1,sn=na1 当q≠1,sn==
26.常用性质：等差数列中， an=am+ (n－m)d,;当m+n=p+q, ,则am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q， ，则aman=apaq.
如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=__答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）.
27.常见数列：等差，则(c>0)成等比。(bn>0)等比，则(c>0且c1)等差。
28.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq；
如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）设好求。
29.等差数列的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、…仍为等差数列。
等比数列的任意连续m项的和且不为零时构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等比数列。如：公比为-1时，、-不成等比数列。
30.等差数列，项数2n时，s偶-s奇＝nd;项数2n-1时，s奇-s偶＝an ; 等比数列项数为时，则；项数为奇数时，.
31.求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加。关键分析通项结构。
分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如 （答：）、倒序相加法求和：如已知，则＝__答：）
32. 求通项常法： （1）已知数列的前n项和，求通项，可利用公式：
如：（1）数列满足，求（答：）
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