数列基础知识点和方法归纳。
1.数列的通项。
求数列通项公式的常用方法：
1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。
2）公式法：等差数列与等比数列。
3）利用与的关系求：
2. 等差数列的定义与性质。
定义：（为常数），通项：
等差中项：成等差数列。
前项和。性质：是等差数列。
1）若，则。
2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
3）若三个成等差数列，可设为。
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值。
当，由可得达到最小值时的值。
3）也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列。
5)仍成等差数列。
8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；
3. 等比数列的定义与性质。
定义：（为常数，），
等比中项：成等比数列，或。
前项和：要注意！）
性质：是等比数列。
1）若，则。
2）仍为等比数列，公比为。
注意：由求时应注意什么？
时，；时，.
3）、成等比数列；成等比数列成等比数列。
4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列。
5）成等比数列。
6）数列仍为等比数列，7）；
8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列。
4. 求数列前n项和的常用方法。
1) 裂项法。
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
如：是公差为的等差数列，求。
解：由。练习］求和：
2）错位相减法。
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比。 如。
时，，时，3）倒序相加法。
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。相加。
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