专题二复数。
一．基本知识。
1】复数的基本概念。
1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即。其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。
实数：当b = 0时复数a + bi为实数。
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数。
2）两个复数相等的定义：
3）共轭复数：的共轭记作；
4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
2】复数的基本运算。
设， 1） 加法：；
2） 减法：；
3） 乘法： 特别。
4）幂运算：
3】复数的化简。
是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解。
二． 例题分析。
例1】已知，求。
1） 当为何值时z为实数。
2） 当为何值时z为纯虚数。
3） 当为何值时z为虚数。
4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为。
abc d．或。
例2】已知；，求当为何值时。
例3】已知，求，；
变式1】复数z满足，则求z的共轭。
变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数，则=abc.1d.2
例4】已知，
1） 求的值；
2） 求的值；
3） 求。变式1】已知复数z满足，求z的模。
变式2】若复数是纯虚数，求复数的模。
例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为。
例6】若复数（i为虚数单位），1） 若z为实数，求的值。
2） 当z为纯虚，求的值。
变式1】设是实数，且是实数，求的值。
变式2】若是实数，则实数的值是。
例7】复数对应的点位于第象限。
变式1】是虚数单位，等于 (
a．ib．-ic．1d．-1
变式2】已知=2+i,则复数z=（）
a）-1+3i (b)1-3ic)3+id)3-i变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是。
a）－15b）－3 （c）3 （d）15
例8】（2012年天津）复数。
a变式4】（2007年天津）已知是虚数单位。
变式5】.（2011年天津）已知是虚数单位，复数。
abcd变式6】（2011年天津） 已知i是虚数单位，复数（ ）a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i变式7】.（2008年天津）已知是虚数单位，则 （a) (b)1cd)
人教版数学高中必修1知识点整理
高中数学必修1知识点。一 集合。1 1 集合元素特征 确定性 互异性 无序性 2 表示方法 列举法 特征性质描述 维恩图。2 1 元素与集合的关系 2 集合与集合的关系 3 数集的符号 自然数集 正整数集或 整数集 有理数集 实数集。4 若集合中有个元素，则它的子集个数为 真子集个数为 非空子集个数...
高中数学知识点和题型总结
高中数学基础知识和方法总结 内部资料，不得外传 一 集合。1对于集合，一定要抓住集合的代表元素。思考 集合中元素各表示什么？2 已知是两个。向量集合，则 a 1，1 b.1，1 c.1，0 d.0，1 3 对于集合之间的运算关系，注意空集是任何集合的子集是任何集合的真子集。变式1 集合，若则实数a的...
高中数学高考知识点总结
高一数学必修1知识网络。集合。函数。附 一 函数的定义域的常用求法 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数大于等于零 3 对数的真数大于零 4 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 5 三角函数正切函数中 余切函数中 6 如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值...
高中数学知识点总结
3 高中函数的一次函数的图象及性质。把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当 0，o，则经 象限 当 0，0时，则经 象限 当 0，0时，则经 象限 当...
高中数学必修三知识点总结
第一章算法初步。一 算法与程序框图。1.算法 算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步...
高中数学数列知识点总结 经典
数列基础知识点和方法归纳。1.数列的通项。求数列通项公式的常用方法 1 观察与归纳法 先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变 分析符号 数字 字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。2 公式法 等差数列与等比数列。3 利用与的关系求 2.等差数列的定义与性质。定义 为常数 通项 等差中项...
高中数学必修四知识点
数学必修四知识点梳理。第一章三角函数 三角恒等变换。一 角的概念的推广。任意角的概念。角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。正角 负角 零角。按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角 负角...
高中数学理科知识点总结
学业水平测试回扣提纲。一 集合。1.区分集合中元素的形式 如 函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集，如 1 设集合，集合n 则 答 2 设。2.条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如 如果，求的取值。答 a 0 3 cua 真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n 1...