2011高考数学复习详细资料(精品)——三角函数性质与图像。
知识清单：注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围。备注：
以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象。
函数的图像和性质以函数为基础，通过图像变换来把握。如①②(a>0, >0)相应地，的单调增区间。
的解集是②的增区间。
注：或（）的周期；
的对称轴方程是（），对称中心；
的对称轴方程是（），对称中心；
的对称中心（）.
课前预习。1．函数的最小正周期是。
2． 函数的最小正周期t
3．函数的最小正周期是（ ）
abcd)
4．函数为增函数的区间是( )
(abcd)
5．函数的最小值是（ ）
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
a)向右平移个单位长度b)向右平移个单位长度。
c)向左平移个单位长度d)向左平移个单位长度。
7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是。
8． 函数在区间的最小值为___
9．适合的角是（ ）
10．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈r）
求f(x)的最小正周期；
求f(x)单调区间；
求f(x)图象的对称轴，对称中心。
11．求函数f (x)=的单调递增区间。
12．求的值。
典型例题。eg1、三角函数图像变换。
将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
eg2、三角函数图像。
函数一个周期的图像如图所示，试确定a，的值．
变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最。
小正周期和初相分别为（ ）
变式2：函数在区间的简图是（ ）
变式3：如图，函数。
的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
求和的值．eg3、三角函数性质。
求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．
变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等。
于 （ （a） （b） （c）2 （d）3
变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
a．［2kπ－，2kπ＋］k∈z）b．［2kπ＋，2kπ＋］k∈z）
c．［2kπ－π2kπ］（k∈z）d．［2kπ，2kπ＋πk∈z）
变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
存在，使f（x）是奇函数；
对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是___因为当=__时，该命题的结论不成立。
变式4、函数的最小正周期是。
变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )
a)y=lgx2b)y=|sinxc)y=cosx (d)y=
变式6、已知，求函数的值域。
变式7、已知函数。
求它的定义域和值域；
求它的单调区间；
判断它的奇偶性。
判断它的周期性。
eg4、三角函数的简单应用。
电流i随时间t 变化的关系式，，设，．
1) 求电流i变化的周期；
2) 当(单位)时，求电流i．
变式1：已知电流i与时间t的关系式为．
１）右图是（ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似。
满足函数y=asin（ωx＋）＋b.
ⅰ）求这段时间的最大温差；
ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平。
衡位置o的距离s厘米和时间t秒的函数关系为。
1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？
2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？
3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？
eg5、三角恒等变换。
化简：．变式1：函数y＝的最大值是（ ）
a.－1b.＋1c.1d.－1－
变式2：已知，求的值．
变式3：已知函数，．求的最大值和最小值．
实战训练。1．方程（为常数，）的所有根的和为 ．
2．函数的最小正周期为
3．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )
a) (b) (c) (d)
4. 函数的最小正周期是___
5．函数的最大值等于
6．（07年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）
a． b． c． d．
7．（2007年辽宁卷7）．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）
a． b． c． d．
8．（2007年江西卷文2）．函数的最小正周期为（ ）
9．（2007年江西卷文8）．若，则下列命题正确的是（ ）
10．（2007年湖北卷理2）．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
11．（2007年海南宁夏卷理3）．函数在区间的简图是（ ）
12．（2007年广东卷理3）．若函数，则f(x)是。
（a）最小正周期为的奇函数； （b）最小正周期为的奇函数；
（c）最小正周期为2的偶函数； （d）最小正周期为的偶函数；
13．（2007年福建卷理5）．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
a．关于点对称b．关于直线对称。
c．关于点对称d．关于直线对称。
14．（2007年福建卷文5）．函数的图象（ ）
．关于点对称关于直线对称。
．关于点对称关于直线对称。
15．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为的是（ ）
a． b． c． d．
16．（2007年江苏卷5）．函数的单调递增区间是（ ）
a． b． c． d．
17．（2007年天津卷文9）设函数，则（ ）
a．在区间上是增函数b．在区间上是减函数。
c．在区间上是增函数d．在区间上是减函数。
18．（07年山东卷文4）．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
a．向右平移个单位b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位d．向左平移个单位。
19．（07年全国卷二理2）．函数的一个单调增区间是（ ）
a． b． c． d．
20．（2007年全国卷一理12）函数的一个单调增区间是（ ）
a． b． c． d．
21．（2007年安徽卷理6）函数的图象为。
图象关于直线对称；
函灶在区间内是增函数；
由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。
其中正确的个数有（ ）个。
（a）0b）1c）2d）3
22．（2007年北京卷文3）．函数的最小正周期是（ ）
23．（2007年四川）下面有五个命题：
函数的最小正周期是。
终边在y轴上的角的集合是。
在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点。
把函数。函数。
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）
24．（07年重庆卷理）设f (x) =
1）求f(x)的最大值及最小正周期；
2）若锐角满足，求tan的值。
24．（2007年重庆卷文）（18）已知函数。
ⅰ）求f(x)的定义域； （若角a在第一象限且。
25．(2007年辽宁卷19）．（本小题满分12分）
已知函数（其中）
i）求函数的值域；
ii）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
26．已知函数，．
1）求函数在内的单调递增区间；
2）若函数在处取到最大值，求的值；
3）若（），求证：方程在内没有实数解．
参考数据：，）
实战训练b1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位d．向右平移个长度单位。
2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
a．1 b． c． d．2
4.（四川卷５）若，则的取值范围是：(
a b c d
5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是。
a， b，
cd， 6.（天津卷9）设，，，则。
a b c d
7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中。
心对称，则向量的坐标可能为（ ）
ab． c． d．
8.（湖北卷5）将函数的图象f按向量平移得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是。
abcd.
9.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( )
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