同角三角函数的基本关系式。
六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”
诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。）
余弦定理。三角函数。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容。
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名正弦余弦正切余切正割余割。
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
平方关系：sin^2(α)cos^2(α)1
tan^2(α)1=sec^2(α)
cot^2(α)1=csc^2(α)
积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
倒数关系：tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
两角和与差的三角函数：
cos(α+cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+tanα+tanβ)/1-tanα·tanβ)
tan(α-tanα-tanβ)/1+tanα·tanβ)
辅助角公式：
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中。
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)3cosα
半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=1-cosα)/sinα
万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+sin(α-
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+sin(α-
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+cos(α-
sinα·sinβ=-1/2)[cos(α+cos(α-
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α2]cos[(α2]
sinα-sinβ=2cos[(α2]sin[(α2]
cosα+cosβ=2cos[(α2]cos[(α2]
cosα-cosβ=-2sin[(α2]sin[(α2]
其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+…sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及。
sin^2(α)sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
部分高等内容。
高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''有通解q,可证明。
q=asinx+bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
三角函数和角公式。
又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。
一般的最常用公式有：
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa
sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
注意：正切也可以表示为“tg” 如：tana=tga
倍角公式。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。
现列出公式如下：
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tanα)
cos2α=cos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)1=1-2sin^2(α)
tan(α/2)=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
三角函数推导公式大全
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