初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法。
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时。
函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数。
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质。
（1）形状、直线。
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
二）反比例函数。
1. 定义：
2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线。
（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
二、二次函数。
1. 定义：应注意的问题。
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线。
3. 图象的性质：分五种情况可用**来说明。
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它。
平面直角坐标系、函数及其图像。
知识梳理】一、平面直角坐标系。
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点p（a，b）关于对称点的坐标。
二、函数的概念。
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义。
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法。
思想方法】 数形结合
一次函数图象和性质。
知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线。
3. 一次函数的图象与性质。
思想方法】 数形结合
反比例函数图象和性质。
知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y或k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质。
3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点p作x轴、y轴垂线，设垂足分别为a、b，则所得矩形oapb的面积为 .
思想方法】数形结合。
二次函数图象和性质。
知识梳理】1. 二次函数的图像和性质。
锐角三角函数。
思想方法】1. 常用解题方法——设k法。
2. 常用基本图形——双直角。
例题精讲】
例题1.在△abc中，∠c=90°．
1）若cosa=，则tanb2）若cosa=，则tanb=__
例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（ ）
a．0°<α30b．45°<α60°
c．30°<α45d．60°<α90°
（2）当45°<θ90°时，下列各式中正确的是（ ）
a．tanθ>cosθ>sinθ b．sinθ>cosθ>tanθ
c．tanθ>sinθ>cosθ d．sinθ>tanθ> cosθ
考点回顾：1、形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫一次函数．正比例函数也是一次函数．
2、一次函数的图象是一条过，（0，b）的直线．
3、一次函数的性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．
4、会用待定系数法求一次函数的解析式．
考点精讲精练：
1、一次函数的图象如图所示，求其解析式。
变式练习1、若直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且过点（1，－1），求k，b的值．
2、若一次函数y＝（1－2k）x－k的函数值y随x的增大而增大，且此函数图象过。
一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
变式练习2、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－（m－3）的图象的是（ ）
3、如图，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于点a，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于点b，两个函数的图象交于点c，求通过线段ab的中点d及点c的一次函数的解析式．
变式练习3、若直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的解析式．
4、一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间后，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过几分钟，容器中的水恰好放完？
5、甲、乙两家体育器材商店**同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价为60元，乒乓球每盒定价为10元．世乒锦标赛期间，两家商店都进行**活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明x的取值范围）；
2）试说明在哪一家商店购买所需商品较便宜？
考点回顾：1、一般地，形如 y＝( k是常数， k≠0) 的函数叫做反比例函数．
反比例函数解析式有三种常见的表达形式：（a）y＝（k≠0），（b）xy＝ k（k ≠ 0），（c）y＝kx－1（k≠0）.
2、反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，双曲线分别位于第。
一、三象限；当k<0时， 双曲线分别位于第。
二、四象限内．
（2）反比例函数性质：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大．
考点精讲精练：
1、若函数是反比例函数，则的值为（ ）
a． b． c．或 d．且。
变式练习11、已知是的反比例函数，当时，，那么当时，的值为___
2、若反比例函数的图象经过。
二、四象限，则k＝__
3、已知反比例函数的图象位于第。
一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
a． bc． d．
2、在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
变式练习2已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
a．图象必经过点（1，2） b．随的增大而减小。
c．图象在第。
一、三象限内 d．若，则。
3、如图所示，在函数的图象上，四边形coab是正方形，四边形foep是矩形，点b、p在曲线上，下列说法不正确的是（ ）
变式练习3如图，正比例函数y＝kx (k >0)与反比例函数的图象相交于a、c两点，过a作x轴的垂线交x轴于b，连接bc，求△abc的面积．
4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kpa时，气球将**，为了安全起见，气体的体积应（ ）
变式练习4某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
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