（一）有理数及其运算复习。
一、有理数的基础知识。
1、三个重要的定义：
1）正数：像.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
1）按定义分类。
2）按性质符号分类：
3、数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数。
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值。
1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算。
1、有理数的加法。
1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) c = a + b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法。
1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法。
1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.
3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法。
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘法。
1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。
6、有理数的混合运算。
1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
2）整式的加减复习。
整式的加减。
一、整式的有关概念
1．代数式的书写规范：
1）代数式**现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。
3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作()01≠aa
2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
5、多项式：几个单项式的和叫多项式。
6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！
7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
8、降幂排列与升幂排列：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个只看这个只看这个只看这个字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数，与其他字母的指数无关与其他字母的指数无关与其他字母的指数无关与其他字母的指数无关）
9、去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
10、添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。
12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。
3）一元一次方程复习。
一、方程的有关概念。
1、方程的概念：
1）含有未知数的等式叫方程。
2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质：
1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c .
2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或。
3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a.
4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。
二、解方程。
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤：
1)去分母等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。
2)去括号去括号法则、乘法分配律。
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。
3)移项等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。
4)合并同类项合并同类项法则。
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。
5)系数化为1 等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。
6)检验。二、列方程解应用题。
1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。
5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。
6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。
9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息。
4）图形初步认识总复习。
一）多姿多彩的图形。
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形。
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---从正面看。
2、几何体的三视图侧（左、右）视图---从左（右）边看。
俯视图从上面看。
1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图。
1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体。
1）几何图形的组成。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
2）点动成线，线动成面，面动成体。
二）直线、射线、线段。
1、基本概念2、直线的性质。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法。
4、线段的大小比较方法。
1）度量法（2）叠合法。
初一数学上册知识点复习梳理归纳
第一章有理数。1.1正数和负数。以前学过的0以外的数前面加上负号 的书叫做负数。以前学过的 以外的数叫做正数。数 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数。1.2.1有理数。正整数 0 负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数...
初一数学知识点归纳
初一数学知识点总结。初一上学期 代数初步知识 1 代数式 用运算符号连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意 用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义 单独一个数或一个字母也是代数式。2 列代数式的几个注意事项 1 数与字母相乘...
人教版高一数学必修一知识点总结大全
一集合与函数。1 集合的含义及表示。空集的特殊性 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为。3集合的基本运算。在集合运算中常借助于数轴和文氏图 注意端点值的取舍 结论 1 4 若则或。4函数及其表示。5 函数的单调性及应用。1 定义 设那么 上...
高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念。第一讲。一 集合有关概念。1.集合的含义。集合的含义 一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 所谓的元素就是组成每个集合中的个体，这些个体可以是有限个，也可以是无限个。所有的个体 即元素 合并在一起就构成了一个集合。2.元素与集合间的表示。我们通...
高一数学函数 函数与方程知识点总结
知识梳理 函数复习主要知识点。一 函数的概念与表示。1 映射。1 映射 设a b是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合a中的任一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应 包括集合a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的映射，记作f a b。注意点 1 对映射定义的理解。...
初三化学上册知识点总结填空
2011年新课标人教版上册知识点填空。第一单元走进化学世界。绪言化学使世界变得更加绚丽多彩。1 化学是研究物质的以及的自然科学，它与人类的进步和社会发展关系密切。p2 2 近代，道尔顿和阿伏加德罗等科学家的研究，得出一个重要的结论 物质是由 和 构成和 的重新组合是化学变化的基础。3 1869年发现...
高考数学复习高一数学必修1各章知识点汇总
3 性质 cu c ua a c ua a cua a u 二 函数的有关概念。1.函数的单调性。2.函数的定义域值域。3 函数的奇偶性。若f x f x 那么f x 就叫做偶函数 若f x f x 那么f x 就叫做奇函数 注意 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质...
新人教版七年级数学上册知识点框架总结
第一章 有理数。知识框架 基本概念 1.大于0的数叫做正数。2.在正数前面加上负号 的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7.由绝对值...