一、知识结构：
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
高考要求：集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法。
学法要求：本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆。
数学思想：(1)等价转化的数学思想；(2)求补集的思想；(3)分类思想； (4)数形结合思想。
解题规律：1)对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素；4)力求寻找构成此复合命题的简单命题； 5） 利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题。
二、基本知识点：
集合：1.集合中的元素属性：（1） （2） （3）
2.常用数集符号：nz q r
3.子集数学表达式
4.补集数学表达式
5.交集数学表达式
6.并集数学表达式
7.空集它的性质（12）
8.如果一个集合a有n个元素（crad(a)=n）,那么它有个个子集， 个非空真子集。
注（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示。
解不等式：1 绝对值不等式的解法：
1）公式法：|f(x)|>g(xf(x)| 2)几何法(图像法) ；3)定义法（利用定义打开绝对值――零点分段法）；(4)两边平方。
2 一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。
3 分式、高次不等式的解法
简易逻辑： 1．命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2 逻辑联结词（“或”、“且”、“非”）、简单命题（不含有逻辑联结词的命题）与复合命题（由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题） 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )p且q(记作“p∧q” )非p(记作“┑q” )
3 “或”、 且”、 非”的真值判断：（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。
4 四种命题的形式：原命题：若p则q； 逆命题：
若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p 四种命题的转换：
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。
5 四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6．反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
7 如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
判断两条件间的关系技巧：（12
三、巩固训练（2004年的高考试题）：
全国卷三文理⑴：设集合，，则集合中元素的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4
全国卷三理⑻文(9)：不等式的解集为（ ）
a. d.
全国卷四理1．已知集合，则集合。
a． b． c． d．
全国卷四文1．设集合u=，集合m=，n=，则ma． b． c． d．
天津卷文理2. 不等式的解集为a. b. c. d.
天津卷文1. 设集合，，那么下列结论正确的是。
a. b. c. d.
天津卷文3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是。
a.“”是“”的必要条件 b.“”是“”的必要条件。
c.“”是“”的充分条件 d.“”是“”的充分条件。
浙江文理(1).若u=, m=,n=, 则= (a) b) c) d)
浙江卷文理(8)在δabc中，“a>30”是“sina>”的（ ）
(a) 充分而不必要条件 (b) 必要而不充分条件 (c) 充分必要条件 (d) 既不充分也必要条件。
北京理（1）设全集是实数集r，，，则等于（ ）
a. b. c. d.
北京文（1）设，，则等于。
a. b. c. d.
北京文理（8）函数，其中p、m为实数集r的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则。
③若，则 ④若，则。
其中正确判断有（ b ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
福建文1．设集合u=，a=，b=，则等于（ ）
a． b． c．d．
福建文3．命题p：若a、b∈r，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是。
则（ ）a．“p或q”为假 b．“p且q”为真 c．p真q假 d．p假q真。
湖北卷理15．设a、b为两个集合，下列四个命题：①a b对任意
a b ③a bab ④a b存在。
其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）
湖北卷文1．设等于。
a． b． c． d．
湖南卷理9文12．设集合，那么点p（2，3）（）的充要条件是（ ）
a． b． c． d．
江苏卷1.设集合p=，q={}则p∩q等于。
a) (b)
上海卷文3.设集合a=,集合b=.若a∩b=,则a∪b1,2,5}
全国卷一理6．设a、b、i均为非空集合，且满足ab i，则下列各式中错误的是。
a．(a)∪b=i b．(a)∪(b)=i c．a∩(b)= d．(a)(b)= b
全国卷一文1．设集合u=，a=，b=，则a∩（b）=（
a． b． c． d．
全国卷二文理（1）已知集合m＝ （c）{x|－1＜x＜2 （d）{x|2＜x＜3
重庆卷文理4．不等式的解集是：（
a b c d
广东卷2.已知则 (
a. b. c. d.
辽宁卷18）．设全集u=r（1）解关于x的不等式（2）记a为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围。
解：（1）由当时，解集是r；当时，解集是
2）当时， =当时，= 因。由
当怡有3个元素时，a就满足解得。
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