初三数学复习——几何论证题中辅助线的添加方法。
一）辅助线的添加方法。
正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：
方法一：从已知出发作出辅助线：
例1．已知：在△abc中，ad是bc边的中线，e是ad的中点，f是be延长线与ac的交点，求证：af=
分析：题设中含有d是bc中点，e是ad
中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密。
切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：
1）过d点作dn∥ca，交bf于n，可得n为bf中点，由中位线定理得dn=，再证△aef≌△den，则有af=dn，进而有af=
2）过d点作dm∥bf，交ac于m，可得fm=cm，fm=af，则有af=
方法二：分析结论，作出辅助线。
例2：如图，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆直径，求证：ab·ac=ae·ad
分析：要证ab·ac=ae·ad，需证。
或），需证△abe∽△adc（或△abd∽△aec），这就需要连结be（或ce），形成所需要的三角形，同时得。
abe=∠adc=900(或∠adb=∠ace=900)又∠e=∠c（或∠b=∠e）
因而得证。方法三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线。
例3：过△abc的顶点c任作一直线，与边ab及中线ad分别交于点f和e；
求证：ae∶ed=2af∶fb
分析：已知d是bc中点，那么在。
三角形中可过中点作平行线得中位线；
若要出现结论中的ae∶ed，则应有一条与ef平行的直线。所以，过d点作dm∥ef交ab于m，可得，再证bf=2fm即可。
方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所需辅助线有很大帮助。
例如：在“圆”部分就有许多规律性辅助线：
1）有弦，作“垂直于弦的直径”
例4：已知，如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，求证：ac=bd
分析：过o点作oe⊥ab于e，则。
ae=be，ce=de，即可证得ac=bd
2）有直径，构成直径上的圆周角（直角）
例5：已知：如图，以△abc的ac边为直径，作⊙o交bc、ba于d、e两点，且，求证：∠b=∠c
分析：连结ad，由于ac为直径，则有ad⊥bc，又，有∠1=∠2，由内角和定理得∠b=∠c
3）见切线，连半径，证垂直。
例6：如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，求证：ac平分∠dab
分析：连结oc，由于cd为切线，可知。
oc⊥cd，易证：∠1=∠2，又因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，则可得ac平分∠dab
4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径”
例7：已知，直线ab经过⊙o上的一点，并且oa=ob，ca=cb；
求证：直线ab是⊙o的切线。
分析：连结oc，要证ab是⊙o的切线，需证oc⊥ab，由已知可证△oac≌△obc，可得∠oca=∠ocb=900，结论得证。
例8：已知，梯形abcd中，ab∥cd，∠a=900，bc是⊙o的直径，bc=cd+ab，求证：ad是⊙o的切线。
分析：过o点作oe⊥ad，垂足为e，要证ad是⊙o的切线，只要证oe是⊙o的半径即可，也就是说需要证oe=，由于∠a=900，ab∥cd，可得ab∥cd∥oe，再由平行线等分线段定理得de=ea，进而由梯形中位线定理得oe=，所以e点在⊙o上，ad是⊙o的切线。
二）练习。1、已知： 如图，在△abc中，ad＝db，ae＝ec．
求证： de∥bc，de＝bc．
2、已知： 如图27.3.12所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ae＝be，df＝cf．
求证： ef∥bc，ef＝（ad＋bc）．
3、已知：如图27.3.13所示，在△abc中。ad=db,be=ec,af=fc.
求证：ae、df互相平分。
4、如图：已知：ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，m为上一点，am的延长线交dc的延长线于f，求证：∠amd=∠fmc
5、如图：正方形abcd中，e、f分别ab、bc的中点，af和de交于点p
求证：cp=cd
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