一集合与函数。
1 集合的含义及表示。
空集的特殊性： 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
*结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为。
3集合的基本运算。
在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）
*结论 （1）,
4）若则或。
4函数及其表示。
5 函数的单调性及应用。
1） 定义： 设那么：
上是增函数；
上是减函数。
2） 判定方法：定义法(证明题)图像法复合法。
3） 定义法：证明函数单调性用。
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
设值：任取为该区间内的任意两个值，且。
做差，变形，比较大小：做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较大小。
下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数。
5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则。
6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+减=减：减—增=增。
若函数在区间为增函数，则—，在为减函数。
7）单调性的应用：：利用函数单调性比较大小。
利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题。
6 函数的奇偶性及应用。
（1）定义：若定义域关于原点对称。
若对于任取x的，均有则为偶函数。
若对于任取x的，均有则为奇函数。
（2）奇偶函数的图像和性质。
3）判定方法：定义法 （证明题）图像法口诀法。
（4）定义法： 证明函数奇偶性。
步骤： 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）
由出发，寻找其与之间的关系。
下结论（若则为偶函数，若则为奇函数函数）
4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数。
奇函数奇函数＝偶函数： 奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数。
二指数函数与对数函数。
1 指数运算公式
2 对数运算公式。
（1）对数恒等式。
时 ， （2）对数的运算法则。
（3）换底公式及推论。
推论 3 指数函数与对数函数。
4 指数与对数中的比较大小问题。
（1）指数式比较大小，
（2）对数式比较大小， ，
5 指数与对数图像。
６ 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数。
几种幂函数的图象：
函数零点及二分法。
一函数零点的判定。
一) 函数有实数根。
函数的图像与轴有交点。
函数有零点。
二) 函数的零点的判定定理。
如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
二函数二分法的应用
（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1确定区间，验证，给定精确度。
2求区间的中点。
3计算。1） 若，则就是函数的零点。
2） 若，则令（此时零点）
3） 若，则令（此时零点）
4判定是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）：否则重复
二）函数二分法及精度计算
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