第一章集合与函数概念。
第一讲。一、集合有关概念。
1. 集合的含义。
集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
所谓的元素就是组成每个集合中的个体，这些个体可以是有限个，也可以是无限个。所有的个体（即元素）合并在一起就构成了一个集合。
2. 元素与集合间的表示。
我们通常用大写的拉丁字母a、b、c，……表示集合，用小写字母a，b，c，……表示集合中的元素。如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a；如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合a，记作a a。
3. 集合的中元素的三个特性：
1) 元素的确定性。如：世界最高的山。
2) 元素的互异性。如：由happy的字母组成的集合。
3) 元素的无序性。如：和是表示同一个集合。
4.集合的表示： 如：，1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：n
正整数集记作：n*或 n+
整数集记作：z
有理数集记作：q
实数集记作：r
1） 列举法：（注：只能用于有限个元素的集合。）
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。
3） 表示集合的方法。 ,4） 语言描述法：例：
5） venn图：
5、集合的分类：
1) 有限集含有有限个元素的集合。
2) 无限集含有无限个元素的集合。
3) 空集不含任何元素的集合例：；
其中不能表示“在直角坐标系xoy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有。
3．若数集有意义，求实数的取值范围。
三、巩固练习。
1．以下元素的全体不能够构成集合的是。
a. 中国古代四大发明 b. 地球上的小河流
c. 方程的实数解 d. 周长为10cm的三角形。
2．方程组的解集是。
ab. cd.
3．给出下列关系其中正确的个数是【 】
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
4．有下列说法：（1）0与表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集。 其中正确的说法是。
a. 只有（1）和（4b. 只有（2）和（3）
c. 只有（2d. 以上四种说法都不对。
5．下列各组中的两个集合m和n, 表示同一集合的是。
ab., c., d.,
6．已知实数，集合，则与的关系是。
7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为。
8．试选择适当的方法表示下列集合：
1）二次函数的函数值组成的集合；
2）函数的自变量的值组成的集合。
9．已知集合，试用列举法表示集合a.
第一章集合与函数概念。
第二讲。集合间的基本关系。
1.“包含”关系—子集。
一般地，对于两个集合a，b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，我就说这两个集合有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作：（或ba），读作：“a含于b”（或b包含a）。
注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。
反之： 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.“相等”关系：
如果集合a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，此时，集合a与集合b中的元素是一样的，因此，集合a与集合b相等，记作：a=b 。
实例：设 a= b= “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。aa
真子集：如果ab,且a b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)
如果 ab, bc ,那么 ac
如果ab 同时 ba 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集。
课堂训练。1．已知集合a=,下列可以作为集合a的子集的是。
a ） a （b） c） d）
2．下列与集合a=相等的是。
a） （b）（c）（d）n
3．已知集合，，则。
a） m=n （b） （c） （d）m与n无包含关系。
4．下列图形中，表示的是。
5．下列表述正确的是。
a）（b） （c） （d）
6．.集合，则。
ab． c． d．
7．用适当的符号填空：
1） ；2） n；（3） ；
60 ； n .
想想】例1】设集合，则下列图形能表示a与b
关系的是。例2】若集合，且，求实数的值。
例3】已知集合，， 若，求实数的值。
例4】已知集合，若满足，求实数a的取值范围．
例5】*已知集合，.若，求实数m的取值范围。
练练】1．下列各式中，m与n表示同一集合的是。
ab.， cd.
2．已知集合，，若满足，求实数a的取值范围．
3．设集合a=，，若满足，求实数a的值集合．
三、巩固练习。
1．已知集合， 则a与b之间最适合的关系是。
a. b. c. ab d. ab
2．设集合，，若，则的取值范围是
a． b． c． d
3．若，则的值为。
a. 0 b. 1 cd. 2
4．已知集合m=,n=. 若x0∈m，则x0与n的关系是。
a. x0∈n b. x0n c. x0∈n或x0n d.不能确定。
5．已知集合p=，集合q=，若q p，那么的值是。
a. 1b. －1c. 1或－1 d. 0，1或－1
6．已知集合，则集合a的真子集的个数是。
7．当时，ab
8．已知a=，m =，n =，am ，且a n ，求实数的值。
9．设集合，，若满足，求实数的取值范围。
第一章集合与函数概念。
第三讲。集合的运算（一）
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