第十二章：数的开方 (一)
1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数正数a的叫做a的算术平方根。
3、如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的立方根，正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根为。
一、平方根的概念及性质例题分析：
1、（1）__的平方等于25，所以25的平方根是___2）__的平方等于 ，所以的平方根是___
3）121的平方根___所以它的算术平方根是___4） 的平方根___所以它的算术平方根是___
2、下列说法正确的个数是（ ）0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根 a、1 b、2 c、3 d、4
3、下列说法中不正确的是（ ）
a、9的算术平方根是3 b、的平方根是 c、27的立方根是 d、立方根等于－1的实数是－1
4、求下列各数的平方根。
5、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）a、－3 b、1 c、－3 或1 d、－1
6、若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝__
7、某数的平方根是和，那么这个数是多少？
二、算术平方根的概念及性质。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数。
1、的算术平方根是（ ）a、 b、 c、 d、
的算术平方根是（ ）a、－3 b、3 c、 d、81
3、下列计算不正确的是（ ）a、 b、 c、 d、
4、下列叙述正确的是（ ）
a、0.4的平方根是±0.2 b、－（2）3 的立方根不存在c、±6是36的算术平方根 d、－27的立方根是－3
5、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（
a、10－11之间 b、11－12之间 c、12－13之间 d、13－14之间。
6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）a、0 b、±1 c、0和1 d、0或±1
7、若，则若，则＝__
8、－2的相反数是2的绝对值是___
9、求下列各数的算术平方根 4）（－2）×（6）
三、立方根的概念及性质。
1、下列说法正确的是（ ）12是1728的立方根；② 的立方根是 ；③64的立方根是；④0的立方根是0
a、①④b、②③c、①③d、②④
2、下列说法中错误的是（ ）
a、 是5的平方根 b、－16是256的平方根 c、－15是算术平方根 d、 是的平方根。
3、下列说法中错误的是（ ）
a、负数没有立方根 b、1的立方根是1 c、的平方根是 d、立方根等于它本身的数有3个。
4、若a是的平方根，则＝（ a、－3 b、 c、 d、3和－3
5、已知的平方根是2a＋3和1－3a ，的立方根为a ，求＋的值。
6、 的平方根是9的立方根是。
8、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）
四、能力点：会用若，则去解决问题。
例题分析：1、已知x，y是实数，且，则xy的值是。
a、4 b、－4 c、 d、－
2、若，则。
3、已知，求＝__
4、已知求的值。
无理数常见的三种形式：
1）开方开不尽的数，如， 2）特定意义的数，如 3）有特定结构的数，如0.010010001……
1、下列各数：，－3.1415926，，，3.101001000……中无理数有。
2、若无理数a满足不等式13、下列各数：，0，－，2－中无理数有。
2、下列各数：，－1.414，－，3.12122 ，中无理数有。
有理数有负数有整数有。
3、设a是实数，则|a|－a的值（ ）
a、可以是负数 b、不可能是负数 c、必是正数 d、可以是正数也可以是负数。
4、下列实数：，－0中无理数有（ ）a、4 b、3 c、2 d、1
5、下列说法中正确的是（ ）
a、有限小数是有理数 b、无限小数是无理数 c、数轴上的点与有理数一一对应 d、无理数就是带根号的数。
6、下列各数中，互为相反数的是（ ）a、－3和 b、|－3|与－ c、|－3|与 d、|－与－
7、边长为1的正方形的对角线的长是（ ）a、整数 b、分数 c、有理数 d、无理数。
8、写出一个3和4之间的无理数9、数轴上表示的点到原点的距离是。
10、比较大小：（12
11、在下列各数中，0.5，，，0.03745，，，1－，其中无理数的个数为（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
12、一个正方形的面积扩大为原来的n倍，则它的边长扩大为原来的（ ）
a、n倍 b、2n倍 c、倍 d、倍。
6.的平方根是 a. ±b.3 c. ±3 d.
21、x为何值时，下列各式有意义。
22、解下列方程。
1) x2=42)x3-27=034)(x-1)2=49
3、 81的平方根是 ；27的立方根是。
27的立方根是； 的平方根是＿＿＿169的算术平方根是 。
4、 下列各数：①3.141、②0.333330.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿是无理数的有＿＿＿填序号）
5、 的平方是36，所以36的平方根是。
1、 有五个数：0.125125…,0.1010010001…,-其中无理数有 ( 个a 2 b 3 c 4 d 5
2. 下列各式中无意义的是a b c d
3、下列各数是无理数的是a b c d -
4、 把64开平方得a 8 b –8 c 8 d 32
5、 下列说法正确的是( )
a 4的平方根是2 b -16的平方根是4 c 实数a的平方根是 d 实数a的立方根是。
6、有理数中，算术平方根最小的是a b c、0.1 d、不存在。
1. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。
3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于4. 若-a有平方根，那么a一定是数。
5、若有意义，则x6、 负数平方根，有个立方根。
7、 要切一块面积为25m2的正方形钢板，它的边长是 。
8、当9、当x 时， 有意义。；当x 时， 有意义。
11、（12）当。
12、(a+2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝
二。选择题。
1、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
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