第一章 《三角函数》
一，任意角与弧度制。
1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。
2，角的象限：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。
第一象限的角，第二象限的角，第三象限的角，第四象限的角，3，所有与角终边相同的角的集合：
4，弧度制：如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数的绝对值是。
弧度与角度的互化：
5，弧长公式： 扇形的面积公式： 其中分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长。
强化训练：1， 已知角是第二象限角，试确定角，的终边所在的位置。
2， （1）若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系是。
2）若角与角的终边关于原点对称，则与的关系是。
3， 如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角。
4， 若角是第四象限角，则是第___象限角。
5， 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是___弧度，扇形面积是。
6， 已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？
二，任意角的三角函数。
1，三角函数的第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点。
则 ，，2，三角函数的第二定义：设是一个任意角，在角的终边上任取一点，令
则 ，，3，三角函数线：
有向线段mp，om，at分别为角的正弦线，余弦线，正切线，合称三角函数线。
4，同角三角函数关系。
平方关系：
商数关系：
5，与，与的大小关系。
角的终边在阴影部分内，则。
角的终边在阴影部分外，则。
角的终边在阴影部分内，则。
角的终边在阴影部分外，则。
强化训练。1， 已知角的终边上有一点，分别求的值。
2， 已知，试判断角所在的象限。
3， 在内，使成立的的取值范围是。
4， 化简：
5， 已知，且角为钝角，求的值。
6， 已知，求的值。
7， 已知，求下列各式的值。
8，已知，求 1） 2） 3）
三，三角函数的诱导公式。
诱导公式的规律： 奇变偶不变，符号看象限。
意思是：的三角函数值可化为角的三角函数值。（当k为奇数时，函数名改变；当k为偶数时，函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时，原函数值在所在象限内的符号。）
强化训练：1， 求下列各三角函数的值。
2，（1）已知，求的值。
（2）已知，求的值。
3，已知，求的值。
四，三角函数的图像和性质。
1，正弦函数：的性质。
）定义域为r，值域为 2）最小正周期为
3）单调性单调增区间，单调减区间。
4）奇偶性奇函数。
5）对称性对称轴：直线， 对称中心：点
2，余弦函数：的性质。
）定义域为r，值域为 2）最小正周期为
3）单调性单调增区间，单调减区间。
4）奇偶性偶函数。
5）对称性对称轴：直线， 对称中心：点
3，正切函数：的性质。
）定义域为，值域为 2）最小正周期为
3）单调性单调增区间，4）奇偶性奇函数。
5）对称性对称中心：点
4，三角函数的图像变换三种基本变换：
1）周期变换：，纵坐标不变，横坐标变为原来的。
2）相位变换：，向左或向右平移个单位。“加左减右”
3）振幅变换：，横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍。
三个参数不同，所以要经过三个基本变换，每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换。
由最大（最小）值求出，由周期求出，由特殊点的坐标代入求出。（注意，取零点时要注意是第一零点还是第二零点。）
相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期；相邻的两个最值点的间距为半个周期；相邻的两个对称中心的间距为半个周期；最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期。
强化训练：1，函数的周期，振幅，初相分别是。
2，函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
a． b. cd.
3，要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
a.向左平行移动个单位b.向左平行移动个单位。
c.向右平行移动个单位d.向右平行移动个单位。
4，若函数的定义域为，则值域是（ ）
a. b. c. d.
5，函数的单调递增区间是。
6，函数的定义域为。
7，如图是函数的图象的。
一部分。则函数的解析式是。
8，函数由y=sinx（xr）的图象怎样变换得到的？
第二章 《平面向量》
一，向量的基本概念。
1，向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。
2，向量的表示：
1）字母表示：，
2）几何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。
3，向量的基本概念。
1） 模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作。
2） 零向量：长度为0的向量。
3） 单位向量：长度为1的向量。
4） 共线向量：方向相同或相反的非零向量为共线向量，也称平行向量，记作。
5） 相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。
6） 相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。
强化训练。1，下列说法正确的是（ ）
a）长度相等的向量就是相等向量 （b）共线向量就是在一条直线上的向量。
c）零向量的长度是0d）方向相同或相反的向量是平行向量。
2，如图，三角形abc的三边均不相等，e，f，d分别为ac，ab，bc的中点。
1）写出与共线的向量 2）写出所有与模相等的向量。
二，平面的线性运算。
1， 向量的加法。
1）加法法则。
1）平行四边形法则：共起点2）三角形法则：首尾相连。
2）相关结论。
2，向量的减法。
减法法则三角形法则：共起点。
3，数乘运算。
1）定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做。
长度与方向规定如下：（1）
2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。
2）相关结论：
3）向量共线定理：为非零向量，则（为唯一确定的实数）
4）三点共线问题：若a、b、c三点共线。
推论：若，则a、b、c三点共线。
强化训练：1，在平行四边形abcd中则下列运算正确的是 (
2， 化简下列各式，结果为零向量的个数为___个。
3，如图，已知平行四边形abcd的边bc，cd的中点分别为e，f，且。
试用表示。4，设p是三角形abc所在平面内的一点，，则（ ）
5，在三角形abc中，已知d是ab边上的一点，若，，则。
6，已知两非零向量，设，，，判断a，b，c的位置关系。
三，平面向量基本定理及坐标表示。
1，平面向量基本定理。
1）平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使
2）基底：不共线的两个向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
两个向量成为基底的唯一限制是不共线。任意两个不共线的向量都可以作为平面的基底。
3）向量共线定理的推论：
若，，则（交叉相乘，积相等）
4）向量的夹角：作，则叫做向量与的夹角。
显然，当时，，同向；当时，，反向，当时，称，垂直，记作。
2，平面向量的正交分解及坐标表示。
1）正交分解：把一个向量分解成两个相互垂直的两个向量，叫做平面向量的正交分解。
2）坐标表示：取分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，则。我们将有序数对叫做向量的坐标，记作＝。
3）向量的坐标运算。
若＝，＝则，
4）向量平行的坐标表示。
若＝，＝则。
强化训练。1，设为两个不共线的向量，与共线，则。
2，在三角形abc中，设，，点**段上，且，则把用表示为。
3， abcd的3个顶点为a(a,b),b(-b,a),c(0,0)，则它的第4个顶点d的坐标是。
4，已知δabc的三个顶点a、b、c及所在平面内一点p满足，则点p
与δabc的关系是。
a、p在δabc内部b、p在δabc外部。
c、p在直线ab上d、p在δabc的ac边的一个三等分点上。
5，两点p(4,-9),q(-2,3),y轴与直线pq交于m且则为。
6, 如图，直线经过δabc的重心g，分别与ab，ac交于两点，设，，则。
7，如图，δabc中，d是bc的中点，e是ad的中点，试用。
表示。8，若向量，，，当与平行时，则=__
9，如图，平行四边形abcd中，点e，f分别是bc，dc的。
中点，g为bf，de的交点，若，试以。
表示。四，平面向量的数量积。
1，数量积的定义：两个非零向量，，我们把数量叫做向量与的数量积，记作，其中是向量，的夹角。特别地，我们把叫做在方向上的投影。
2，数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。
3，运算律：
4，相关结论：
5，数量积的坐标表示：
若＝，＝则。
6，坐标运算的相关结论。
1）若＝，则。
2）若＝，＝则。
7，向量与三角形的“四心”
已知点p是三角形所在平面内的一点，1）若，则点p是三角形abc的重心；
2）若，则点p是三角形abc的垂心；
3）若，则点p是三角形abc的外心；；
4）令若，则点p是三角形abc的内心。
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