1、（1）平面含义：另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点a在平面内，记作；点不在平面内，记作。
点与直线的关系：点a的直线l上，记作：a∈l；点a在直线l外，记作al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
2、四个公理与等角定理：
符号表示为。
a∈l b∈l l α
a∈α b∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内。（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内）
符号表示为：a、b、c三点不共线 =>有且只有一个平面α，使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
3）[,符号表示为：p∈α∩l，且p∈l
公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。
即：①判定两个平面相交的方法。
说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
a∥bc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行）
3、（1）证明共面问题：
方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。
方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。
2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。
3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。, 不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线）
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
异面直线性质：既不平行，又不相交。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形）
说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理。
2）在异面直线所成角定义中，空间一点o是任取的，而和点o的位置无关。
3）求异面直线所成角步骤：（一作、二证、三计算）
第一步作角：先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。
第三步利用三角形边长关系计算出角。（思路是把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角）
1）空间两条直线的位置关系有且只有三种：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2）直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面内——有无数个公共点。
直线与平面相交 ——有且只有一个公共点。
直线在平面平行 ——没有公共点。
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示。
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝a a∥α
注意直线与平面的位置关系其他分类：（1）按直线与平面的公共点数分类：
自己补充2）按直线是否与平面平行分类：
3）按直线是否在平面内分类：
3）平面与平面之间的位置关系有且只有两种：（按有无公共点分类）
两个平面平行——没有公共点；α∥
两个平面相交——有一条公共直线；α∩b。
线线平行的定义：两条直线共面，但是无公共点 ②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
线面平行的性质定理线面垂直的性质定理。
面面平行的性质定理： ,
]平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行。
证明线面平行，只要在平面内找一条直线b与直线a平行即可。一般情况下，我们会用到中位线定理、平行线段成比例问题、平行公理等。
]如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 线面平行线线平行
性质定理的作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
线面平行的判定方法：
线面平行的定义：直线与平面无公共点 ②判定定理：
面面平行的性质： ,
面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
线面平行面面平行），两个平面平行的性质定理与结论：
如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
面面平行的判定方法：
面面平行的定义：两个平面无公共点判定定理：
线面垂直的性质定理： ④公理四的推广：
线线、面面、线面垂直的定义。
两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。,
线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角。（共面垂直、异面垂直）
线面垂直的性质：
线面垂直的性质： ,
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
判定线面垂直，只要在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直即可（注意：两条直线必须相交）
经常用到的知识点有：
等腰三角形三线合一（中线，角平分线，高），如果取等腰三角形底边的中点，连接顶点与中点的线既是中线也是高，所以，这条线垂直于底边；
正方形的对角线是互相垂直的；③三角形勾股逆定理，可以推出a边与b边垂直；
如果是要证异面垂直的两条直线，一般采用线面垂直来证明一条线垂直于另一条线所在的平面，从而得到两条异面直线垂直；
采用三垂线定理或者其逆定理得到两条直线垂直。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直的判定方法：
线面垂直的定义 ②线面垂直的判定定理：
平行线垂直平面的传递性推论：
面面平行的性质结论：
面面垂直的性质定理： ,
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
面面垂直的判定方法。
面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角。
面面垂直的判定定理：
面面平行的性质结论：
1）直线与直线所成的角。
两平行直线所成的角：规定为。
两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
两条异面直线所成的角：过空间任意一点o，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角，的范围为（0°，90°]。
注意：（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ90°（锐角或者直角）
2）计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）角aob的度数并不等于直线ao与直线bo所成的角。
2）直线和平面所成的角。
平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，取值范围为（0°，90°）。
由①②③直线与平面所成的角的范围为[0°，90°]。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。关键的步骤是“作角”（斜线和射影所成的角）, 求一条直线与平面所成的角，就是要找这条直线在平面上的射影，射影与它的直线所成的角即为线面角，即作垂线，找射影）
定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。
人教版高一数学必修一知识点总结大全
一集合与函数。1 集合的含义及表示。空集的特殊性 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为。3集合的基本运算。在集合运算中常借助于数轴和文氏图 注意端点值的取舍 结论 1 4 若则或。4函数及其表示。5 函数的单调性及应用。1 定义 设那么 上...
新课标数学必修4知识点总结
第一章 三角函数 一，任意角与弧度制。1，角的定义 一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。2，角的象限 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角，第二象限...
必修2直线与方程知识点总结
平行直线间距离推导方法 在y轴截距代入 式 4 中点 三分点坐标公式 已知两点。ab中点推导方法 构造直角 相似三角形 ab三分点 靠近a的三分点坐标。靠近b的三分点坐标。推导方法 构造直角 相似三角形 一。选择题。1.安徽高考 过点 1,0 且与直线x 2y 0平行的直线方程是 b.x 2y 1 ...
高二数学知识点总结 必修
高中数学必修5知识点。第二章 数列。1 数列 按照一定顺序排列着的一列数 2 数列的项 数列中的每一个数 3 有穷数列 项数有限的数列4 无穷数列 项数无限的数列 5 递增数列 从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 6 递减数列 从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 7 常数列 各项相等...
人教版数学高中必修1知识点整理
高中数学必修1知识点。一 集合。1 1 集合元素特征 确定性 互异性 无序性 2 表示方法 列举法 特征性质描述 维恩图。2 1 元素与集合的关系 2 集合与集合的关系 3 数集的符号 自然数集 正整数集或 整数集 有理数集 实数集。4 若集合中有个元素，则它的子集个数为 真子集个数为 非空子集个数...
数学必修2第一章知识点小结及典型习题
1.2空间几何体的三视图和直观图。1 定义三视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 侧视图 从左向右 俯视图 从上向下 注 正视图反映了物体上下 左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系，即反...
高中数学必修三知识点总结
第一章算法初步。一 算法与程序框图。1.算法 算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步...
高中数学必修四知识点
数学必修四知识点梳理。第一章三角函数 三角恒等变换。一 角的概念的推广。任意角的概念。角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。正角 负角 零角。按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角 负角...