考点梳理。
1．平均变化率及瞬时变化率。
1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝；
2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是： ＝
2．导数的概念。
1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记|或，即＝.
2)当把上式中的看作变量x时，即为的导函数，简称导数，即＝＝
3．导数的几何意义。
函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝，切线方程为：
4．基本初等函数的导数公式。
(1)（c为常数23).
5.导数的应用。
单调性：如果，则为增函数；如果，则为减函数。
求极值的方法：当函数在点处连续时， （注）
如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（“左增右减↗↘”
如果在附近的左侧，右侧，则是极小值。（“左减右增↘↗”
附：求极值步骤。
定义域→→零点→列表：范围、符号、增减、极值。
求上的最值：在内极值与、比较。
6. 三次函数。
图象特征：（针对导函数。
针对原函数。
极值情况：有极值；无极值 （其中“”针对导函数）
练习题：一。 选择题。
1.,若，则的值等于（ ）
abc． d．
2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
a．米/秒 b．米/秒 c．米/秒 d．米/秒。
3. 函数的递增区间是（ ）
ab． c． d．
4. 若函数在区间内可导，且则的值为（ ）
a． b． c． d．
5. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
a．充分条件 b．必要条件 c．充要条件 d．必要非充分条件。
6. 函数在区间上的最小值为（ ）
ab． cd．
7. 函数有（ ）
a．极大值，极小值b．极大值，极小值。
c．极大值，无极小值d．极小值，无极大值。
8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
a． b． c．和 d．和。
9. 若，则（ ）
a． b． c． d．
10.与是定义r上的可导函数，若，满足，则与满足（ ）
a． b． 为常函数 c． d． 为常函数。
11. 函数单调递增区间是（ ）a． b． c． d．
12. 函数的最大值为。
a． b． c． d．
13.若，则等于（ ）
ab． c． d．
14. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
15. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
a． b． c． d．
17. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
a. b. c. d.
18. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
a．个 b．个 c．个 d．个。
二、填空题。
19. 曲线在点处的切线倾斜角为。
20. 函数的导数为。
21. 曲线在点处的切线的斜率是切线的方程为。
22. 函数的单调增区间为。
23. 函数在区间上的最大值是 。
24.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为。
25.函数的单调增区间为单调减区间为。
26. 若在上为增函数，则的关系式为是。
27. 函数在时有极值，那么的值分别为___
28. 若函数在处有极大值，则常数的值为。
29.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为m，m，则m－m
例1求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值．
变式**1
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．
1)求函数f(x)的解析式；
2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
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